marizes: operações: questão 04 - ex. proposto - pg. 96 (coleção vestibular)

Dadas as matrizes

resolva a equação a seguir:

SOLUÇÃO:

Esta operação com matrizes envolve as operações de adição e subtração de matrizes, bem como multiplicação e divisão de matrizes por um número. Desta forma, tudo se desenvolve como se fosse uma equação na variável X! Fica assim:

Logo, substituindo as matrizes A e B, teremos:

Passando os denominadores para o interior das matrizes, teremos:

Logo:

Desenvolvendo as operações com frações, encontramos os termos da matriz, X.

Matrizes: questão 04, pág. 99 - Coleção Vestibular

04. (MACK-SP) Sejam as matrizes



Se C=AB,então C22 vale:

SOLUÇÃO



C22 é o elemento que resulta da multiplicação da segunda linha da matriz A pela segunda coluna da matriz B.

Vamos encontrar a matriz A pela sua lei de formação. Começamos com a matriz genérica:

Utilizando a lei de formação, encontraremos a matriz A.

Agora vamos fazer o mesmo para a matriz B, começando com sua forma genérica.

Utilizando a lei de formação para a matriz B, encontraremos:

Bem, para acharmos C22, temos de multiplicar a segunda linha de A pela segunda coluna de B, portanto, teremos:

2x2 +4x4 + 8x8 = 4 + 16 + 64 = 84

matrizes: questão 01 (b) da pág. 93 - Coleção Vestibular

Construa a matriz:

SOLUÇÃO:

Como i representa a linha e j a coluna, sempre que o número da linha for menor ou igual ao número da coluna, o termo será definido por i+j; de outra forma, quando o número da linha for maior que o da coluna, teremos de subtrair i-j para achar o termo.

Vamos ver a matriz B em sua forma genérica? São 4 linhas e 2 colunas.

Pela regra de formação, podemos encontrar os elementos da matriz B.

Por exemplo:
b11 = 1+1 = 2 (pois i = j)
b12 = 1+2 = 3 (pois i < j)
mas
b21 = 2 - 1 = 1 (pois i > j).

Fazendo assim, encontramos a matriz B, que é:

2ª a. nº 22.

matrizes: a matriz inversa. Questão 01, pág 99 - Coleção Vestibular

(UNIRIO-ENCE) O valor de a tal que a matriz

seja a inversa da matriz

é:

SOLUÇÃO:

Bem, para que isto aconteça, o produto destas matrizes deve resultar na matriz identidade de ordem 2, ou seja, devemos ter:

Desenvolvendo este produto de matrizes, teremos:

As equações 2 e 4 são verdadeiras, portanto, resta-nos calcular o valor da variável a. Pela primeira equação, temos:

Logo:

Para verificarmos se a=5 satisfaz à equação 3, basta substituirmos. Fica assim:

que é verdadeiro, já que 3x5=15

Portanto, a solução é a = 5.

sou a hariadina, número 10 da 2ª A.

matrizes: questão 03, pg 93 Coleção Vestibular

Questão: Para que valores reais x e y, tem-se que:

SOLUÇÃO:

É uma questão de igualdade de matrizes. Duas matrizes são iguais quando todos os seus termos são iguais, portanto, teremos

Que é um sisteminha. Somando-se as equações, eliminamos de cara a variável y. Temos

Se x=1, podemos escolher qualquer uma das equações para encontrar o valor de y. Pegando a primeira, teremos:

samara lucena de oliveira n;21
2 etapa A

matrizes: Determinante de matriz de ordem 3 (Regra de Sarrus)

Encontre o valor do determinante:








SOLUÇÃO:

Vamos usar Sarrus.
Replicando as duas primeiras colunas, temos







Partindo da diagonal principal (parte que mantém-se o sinal), temos

Partindo da diagonal secundária (parte que inverte o sinal), temos

Reunindo-se os valores encontrados, temos

64 + 40 + 108 - 160 - 144 - 12 = -104

matrizes teste nº 8 - mat. EJA 2ª etapa

08- (UFPA)Se



, então det (A . B) é:

SOLUÇÃO:
Vamos primeiro calcular o produto das matrizes:



Agora temos de encontrar o determinante da matriz produto:





Portanto, a resposta é -20.

matrizes: questão 1º pag 02 (material da EJA 2ª Etapa)

Dadas as seguintes matrizes:





Calcule : A + B, A + C, C - B e A - B + C
Solução:

Logo:

Matrizes: questão 1ª, pág 93 - Coleção Vestibular

01=construa as matrizes



Solução:

matrizes: determinante de matriz definida em função de i e j.

Seja a matriz A definida por:

Encontre o valor do seu determinante.

SOLUÇÃO:

Temos de encontrar primeiramente a matriz A, quadrada de ordem 3. Sua forma genérica é:

Observe que i = j apenas na diagonal principal, portanto, a matriz A pode ser facilmente determinada. Temos então que

Temos, agora, de encontrar o seu determinante, utilizando a regra de Sarrus:

= 48 + 1 + 1 - 4 - 2 - 6 = 50 - 12 = 38

Matrize definida em função de i e j.

Se a matriz A definida por

A=aij (2x2), sendo aij = j - i

Determine a matriz A.

SOLUÇÃO:

Temos de inicialmente destacar como é uma matriz quadrada qualquer de ordem dois. Vejamos:

Lembre-se que o primeiro número sempre é i (linha), e o segundo sempre é j (coluna). Então, podemos calcular cada elemento da matriz A:

a11 = 1 - 1 = 0
a12 = 2 - 1 = 1
a21 = 1 - 2 = -1
a22 = 2 - 2 = 0

Portanto, a matriz que procuramos é:

Aluna: Maria Eliene; segundo B; N:15

matrizes: atividade do caderno da EJA 2ª etapa

Considere a matriz dada a seguir e verifique se A+A+A=3A.

SOLUÇÃO

Vamos começar com A + A + A:

Agora, vamos ver como fica 3A.

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